お葬式とは本来なら、遺族や近親者で執り行われてきた宗教的な儀式でしたし、告別式はお別れ会として執り行われてきたものの、近年は続けて行われています。友人の父親の葬儀の際、会場入口で友人家族が出迎えに立っている姿も近年少なくありません。
ほんの身内で執り行われる葬儀ではよく見る光景で、友人に声をかけて励ますこともあるかもしれません。もちろん、肩を落とされましたね、という悔やみになる言葉もありますが、葬儀の場では話し込むことは慎むのがマナーです。
友人であっても遺族側の立場として、他の参列者に挨拶しなければならない身、状況を判断することは会葬者のマナー、ルールです。また、故人と特別親しいわけではなかったものの、火葬場へどうぞ、と声をかけられるのであれば、それは遺族の気持ちですから、汲みましょう。
しかし、親しいわけではなく、気がすすまないこともあるでしょう。やんわり断るのはマナー違反ではありません。ちなみに、遺族ではない参列者は、告別式のお焼香が済めば、閉式や出棺を見届けずに、すぐに帰宅してもかまいませんし、足の悪い祖母など、目上の遺族関係者も火葬場まで行くことが難しいならば、辞退してもかまわないようです。